Het Ishango-beentje, een kuitbeen van een baviaan met 168 inkepingen vormt volgens onderzoekers één van de oudste voorbeelden van rekenhulpmiddelen. De groepering van de inkepingen is heel opvallend en doet vermoeden dat men gebruik maakte van een zes- en tiendelig talstelsel. Werd het staafje misschien gebruikt om te vermenigvuldigen? In de tentoonstelling zie je een 3D geprinte versie. Let op, het echte beentje dat je in het Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen in Brussel kan zien, is slechts 10 cm lang en heeft aan het uiteinde een kwartskristal. Het zou ca. 20.000 jaar oud zijn en is in 1950 gevonden in Congo. In het grensgebied van Zuid-Afrika en Swaziland is een nog oudere rekenhulp gevonden, nl. het Lebombo beentje (ca. 43.000 jaar oud). Het heeft 29 inkepingen en deze refereren wellicht naar een maan(dstonden)cyclus.
Het woord abacus (meervoud: abaci) komt uit het Latijn en betekent zandplaat. Dit Latijns woord vindt op zijn beurt z’n oorsprong in het Griekse abax (????) en zou verwijzen naar een rechthoekig stuk materiaal. In het Arabisch betekent abq stof of zand. Het is dan ook niet verwonderlijk dat een heel populaire definitie een abacus omschrijft als een “een bord bedekt met zand of stof” (waarin men kan schrijven en rekenen). De etymologische analyse doet enigszins vermoeden dat de eerste abaci bestonden uit een bord in bijvoorbeeld gedroogde klei of hout, bedekt met een laagje zand. Met een stok of een vinger konden symbolen in het zand worden voorgesteld. Door met het bord te schudden werd de berekening “gereset”.
Nadien werd er gebruik gemaakt van kiezelsteentjes die in evenwijdige groeven werden gelegd op een stenen bord. In 1846 werd het zgn. Salamis bord (genoemd naar de vindplaats, nl. het eiland Salamis) gevonden. Dit is het oudste gekende rekenbord dat dateert van ongeveer 300 v.Chr. Het werd gebruikt door de Babyloniërs.
In de vroege Middeleeuwen maakt men in Europa vooral gebruik van een rekenbord/tafel en penningen. De Duitse wiskundige Adam Ries (1492-1559) beschrijft dit in zijn werk “Rechnung auff der linihen” (1518).
Een rekentafel is natuurlijk niet erg handig op verplaatsing. Dat zijn de verschillende “moderne” versies van abaci wel. In de tentoonstelling zijn verschillende types terug te vinden.
De Chinese abacus, de suanpan (??/??, "rekenblad”) bestaat uit een rechthoekig kader. Daarin zitten minimaal zeven verticale staven (zie afbeelding 1). Een horizontale balk maakt een scheiding tussen de bovenzijde waar meestal twee parels (kralen) per staaf zitten en de onderzijde met vijf parels per staaf (2:5 type). De parels in de onderste zone hebben de waarde 1 en deze in de bovenste zone de waarde 5. Door de parels naar de scheidingsbalk te schuiven worden ze in rekening gebracht. De parels in een Chinese abacus zijn meestal afgerond en vervaardigd uit hardhout of metaal.
De Japanse abacus, de soroban (??, ????), is een “rekenbord” waarbij de parels dubbelkegelvormig zijn. De Chinese en Japanse abaci worden met de afrekenbalk horizontaal geplaatst.
Bij de Russische abacus, de schoty (?????) is er geen afrekenbalk. Deze abacus wordt daarom ook verticaal geplaatst en enkel de kralen die tegen de linker kaderrand geschoven zijn, moeten in rekening gebracht worden.
Educatieve telramen bestaan er in verschillende vormen en uitvoeringen. Meestal hebben deze ook staven die horizontaal liggen, maar er bestaan er ook met gebogen staven.
Ishango-beentje, 3D-print in PLA
Deze replica is niet perfect op schaal en groter dan het origineel in het Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen in Brussel (? 100 mm). Het werd gemaakt door Arne Aerts op basis van een 3D-model van Paulafalcon op Sketchfab
(Bron: https://sketchfab.com/3d-models/os-dishango-3840880170044c589b09afe4847986f8)
Collectie: Universiteit Antwerpen
Dit metalen “rekenblad” heeft per staaf vijf kralen met een waarde “1” en twee kralen met een waarde “5”. De meest rechtse staaf is voor de eenheid, links daarvan is voor de tientallen, enz. Enkel de kralen die tegen de horizontale balk geschoven zijn, hebben betekenis.
Collectie: E. Smet (item 303)
Dit telraam heeft 42 (!) staven met telkens 5 kralen met een waarde “1” en 2 kralen met waarde “5”. Let op de afgeronde vorm van de kralen bij een suanpan.
Collectie: E. Smet (item 356)
Dit “rekenbord” of telraam is afgeleid van de Chinese suanpan. Ze heeft meestal een oneven aantal staven (9, 13, 21, 23, 27 of 31). Deze soroban heeft vijf zgn. aardkralen (kraal met waarde “1”) en één hemelkraal (kraal met waarde “5”). Tussen aard- en hemelkralen ligt de afrekenbalk.
Collectie: E. Smet (item 352)
Vanaf de jaren dertig van vorige eeuw werden de redundante kralen weggelaten. Vier aardkralen (kraal met waarde “1”) en één hemelkraal (kraal met waarde “5”) volstaan immers om te rekenen in het decimaal talstelsel.
Collectie: E. Smet (item 381)
Bij het indrukken van de knop worden zowel de hemel- als de aardkralen van de afrekenbalk weggeduwd en dus op nul gezet.
Collectie: E. Smet (item 195)
De staaf met vier kralen komt overeen met het decimale punt of kan gebruikt worden om met kwart-roebels te rekenen. De kleur van de meest linkse kraal van het duizendtal en het miljoen tal is rood.
Collectie: E. Smet (item 107)
De staaf met vier kralen komt overeen met het decimale punt of kan gebruikt worden om met kwart-roebels te rekenen. De kleur van de meest linkse kraal van het duizendtal is zwart.
Collectie: E. Smet (item 237)
“Fabriek voor huishoud chemicaliën” (Mozjaysk, Rusland), 1975-1979
Deze abacus heeft 1 roebel en 10 kopeke (1/100 roebel) gekost.
Collectie: E. Smet (item 366)
Het aantal kralen van de onderste staaf is bij dit telraam ongewoon. Normaal zou men hier tien kralen verwachten met elk een waarde van één duizendste. Bij de oudere versies (van voor 1916) is het normaal dat er hier slechts vier kralen zijn met elk een waarde van één vierde kopeke. Waarom er zes kralen in deze abacus zijn, is niet duidelijk.
Collectie: E. Smet (item 106)
De Amerikaanse wiskundige Tim Cranmer ontwierp in 1962 deze abacus voor mensen met visuele beperkingen. De vilten achtergrond houdt de parels op hun plaats. Op de kader zijn uitspringende merktekens aangebracht.
Collectie: E. Smet (item 172)
Bij educatieve telramen beperkt men zich soms enkel tot een beperkt aantal (2, 3, …) staven met 10 of 20 parels. Hiermee kunnen kinderen spelenderwijs hun eerste stappen zetten in de wondere rekenwereld.
Collectie: E. Smet (item 193, 325a, 326, 378) ?
